Question

在等差数列{a_n}中，S_n为{a_n}的前n项和，．n∈N^*
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=na_n（n∈N^*），求数列的前n项和T_n．

Answer 1

解：（Ⅰ）当n=1时，（1分）
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1==n+1（3分）
检验n=1时，a₁=2，符合上式．（4分）
则a_n=n+1（n∈N^*）．（5分）
（Ⅱ）因为b_n=na_n（n∈N^*），
所以b_n=n（n+1）．（6分）
（8分）

===．
所以数列的前n项和T_n=（n∈N^*）．（12分）
分析：（Ⅰ）利用递推公式可得当n=1时，当n≥2时当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1
（Ⅱ）由（I）可得b_n=n（n+1），从而可得，故考虑利用裂项求和可求
点评：本题主要考查了利用数列的递推公式n≥2时，a_n=S_n-S_n-1．求解数列的通项公式，数列求和的裂项求和，考查了基本运算的能力