Question

某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件．根据所给数据：
（1）写出2×2列联表；
（2）判断产品是否合格与设备改造是否有关．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意知设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件，做出合计的五个数据，填入表格，得到列联表．
（2）根据列联表中的数据，做出观测值，把所得的观测值同临界值进行比较，得到有99.9%的把握认为产品是否合格与设备改造有关．
解答：解：（1）∵设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，
设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件
由已知数据得

（2）根据列联表中数据，K²的观测值为
k=≈12.38．
∵12.38＞10.828，
∴有99.9%的把握认为产品是否合格与设备改造有关．
点评：本题是一个统计问题，通过三维柱形图和二维条形图可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，解题时需要观察观察图形，得到结果，这是一个必得分题目．