Question

三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，，且这个三棱锥的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为 （   ）                                             

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析考点：球的体积和表面积．
专题：计算题．
分析：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．
解答：解：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：
=
所以球的直径是，半径为，
∴球的表面积：14π
故选C．
点评：本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．