Question

如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是等边三角形，E是BC中点，若PA=AB，则异面直线PE与AB所成角的余弦值（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：平移法：取AC中点F，连接EF、PF，可证∠PEF即为异面直线PE与AB所成角或其补角．设等边三角形△ABC的边长为2，在△PEF中，由余弦定理即可求出cos∠PEF．
解答：解：取AC中点F，连接EF、PF，
∵E为BC中点，∴EF∥AB，则∠PEF即为异面直线PE与AB所成角或其补角．
∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，
设等边三角形△ABC的边长为2，∵PA=AB，∴PA=2，
在Rt△PAF中，PA=2，AF=1，所以PF=，
又E、F分别为BC、AC中点，所以EF=1，
在等腰Rt△PAC中，PC=2，同理PB=2，
∴PC=PB，PE⊥BC，在Rt△PEB中，PE==．
在△PEF中，cos∠PEF===．
故选A．
点评：本题考查异面直线所成角的求法，通过平移把异面角转化为平面角处理是常用方法，体现了转化思．