Question

设等差数列{a_n}满足a₂=5，a₇=﹣5．

（1）求{a_n}的通项公式；

（2）求{a_n}的前n项和S_n及何时S_n取得最大值，最大值是多少．

Answer 1

考点：

等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

专题：

等差数列与等比数列．

分析：

（1）由题意可得公差，进而可得数列的首项，由等差数列的通项公式可得；

（2）可知数列{a_n}的前4项均为正数，从第5项开始为负值，进而可得S₄最大，代入求和公式可得答案．

解答：

解：（1）由题意可得数列{a_n}的公差d==﹣2，

故a₁=a₂﹣d=5﹣（﹣2）=7，

故{a_n}的通项公式为a_n=7﹣2（n﹣1）=9﹣2n，

（2）由（1）可知a_n=9﹣2n，令a_n=9﹣2n≤0，可解得n≥，

故可知数列{a_n}的前4项均为正数，从第5项开始为负值，

故可知数列的前4项和最大，最大值为S₄=4×7+=16

点评：

本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及最值问题，属基础题．