题目内容
（2012•济南二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos
=
，
•
=3．
（1）求△ABC的面积；
（2）若c=1，求a、sinB的值．
| A |
| 2 |
2
| ||
| 5 |
| AB |
| AC |
（1）求△ABC的面积；
（2）若c=1，求a、sinB的值．
分析：（1）先利用二倍角公式，计算cosA，再利用数量积公式，求得bc的值，进而利用三角形的面积公式，可得结论；
（2）先求b，利用余弦定理求a，再利用正弦定理，可求sinB的值．
（2）先求b，利用余弦定理求a，再利用正弦定理，可求sinB的值．
解答：解：（1）∵cos
=
，
∴cosA=2×(
)2-1=
，…（2分）
而
•
=|
|•|
|•cosA=
bc=3，∴bc=5…（4分）
又A∈（0，π），∴sinA=
，…（5分）
∴S=
bcsinA=
×5×
=2．…（6分）
（2）∵bc=5，而c=1，∴b=5．…（8分）
∴a2=b2+c2-2bccosA=20，a=2
…（10分）
又
=
，
∴sinB=
=
=
．…（12分）
| A |
| 2 |
2
| ||
| 5 |
∴cosA=2×(
2
| ||
| 5 |
| 3 |
| 5 |
而
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| 3 |
| 5 |
又A∈（0，π），∴sinA=
| 4 |
| 5 |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
（2）∵bc=5，而c=1，∴b=5．…（8分）
∴a2=b2+c2-2bccosA=20，a=2
| 5 |
又
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
∴sinB=
| bsinA |
| a |
5×
| ||
2
|
2
| ||
| 5 |
点评：本题考查三角形面积的计算，考查余弦、正弦定理的运用，正确运用余弦、正弦定理是关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
