Question

设a=

1

2

cos60-

3

2

sin60，b=

2tan130

1+tan2130

，c=

1-cos500 2

，则a，b，c按从小到大的顺序排列为

 

．

Answer 1

分析：根据题意，a可用辅助角公式进行化简；b切化弦；c用二倍角公式将根号内的化为平方形式，再利用函数的单调性比较大小即可．

解答：解：a=

1

2

cos60-

3

2

sin60=cos(60° +6°)=cos54°
b=

2tan130

1+tan2130

=

2sin13° cos13°

1+ sin213° cos213

=

2sin13°cos13°

1

=sin26°=cos74°
c=

1-cos500 2 cos225

=cos25
因为y=cosx在[0，

π

2

]上单调递减，所以b＜a＜c
故选B＜a＜c

点评：本题考查两角和差公式、二倍角公式、辅助角公式、诱导公式及三角函数单调性的应用等，考查公式较多．