Question

（2012•湖北模拟）设函数f（x）=cosx，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为y=f′（x）的图象，则m可以为（　　）

• A．

  π

  2

• B．

  3π

  4

• C．π
• D．

  3π

  2

Answer 1

分析：函数f（x）=cosx，把f（x）的图象向右平移m个单位后得到f（x-m）=cos（x-m），而y=f′（x）=-sinx，利用cos（x-m）=-sinx，可得答案．

解答：解：∵f（x）=cosx，
∴f（x）=cosx

图象向右平移m个单位后得到

f（x-m）=cos（x-m），
又f′（x）=-sinx=cos（x+

π

2

）=cos（x-

3π

2

），
∴cos（x-m）=cos（x+

π

2

）=cos（x-

3π

2

），
∴可排除A、B、C．
故选D．

点评：本题考查余弦函数的图象，着重考查诱导公式及图象的平移变换，得到cos（x-m）=-sinx是关键，属于中档题．