Question

设实数x，y满足x+y=4，则

(x-1)2+(y+1)2

的最小值为

2

2

．

Answer 1

分析：设A（1，-1），点B（x，y）是直线x+y=4上的点，结合平面内两点距离公式得所求式子是点A、B两点的距离公式，由此可得点A到直线x+y=4的距离即为所求最小值，根据点到直线距离公式即可算出这个最小值．

解答：解：设A（1，-1），点B（x，y）是直线x+y=4上的点，则

(x-1)2+(y+1)2

=|AB|，
当点B与点A在直线x+y=4上的射影重合时，|AB|取得最小值
∵A到直线x+y=4的距离等于

|1+(-1)-4|

2

=2

2

∴|AB|的最小值为2

2

故答案为：2

2

点评：本题给出x、y满足的等式，求关于x、y的一个根式的最小值，着重考查了平面内两点距离公式和点到直线距离公式等知识，属于基础题．