Question

在网络游戏《变形》中，主人公每过一关都以

2

3

的概率变形（即从“大象”变为“老鼠”或从“老鼠”变为“大象”），若将主人公过n关不变形的概率计为P_n，则（　　）

A．P₅＞P₄

B．P₈＜P₇

C．P₁₁＜P₁₂

D．P₁₅＞P₁₆

Answer 1

分析：根据题意，可得Pn=Pn-1•

1

3

+(1-Pn-1)•

2

3

，再写一式，得出递推数列关系，进而可得Pn+1-Pn=-

2

3

(-

1

3

)n，由此可确定偶数项比它相邻项大，从而可得答案．

解答：解：由题Pn=Pn-1•

1

3

+(1-Pn-1)•

2

3

（n∈N*），
即Pn=

2

3

-

1

3

Pn-1（n∈N*），以n+1代n，得Pn+1=

2

3

-

1

3

Pn，
所以Pn+1-Pn=-

1

3

(Pn-Pn-1)（n∈N*）．
而P0=1，P1=

1

3

，所以Pn+1-Pn=-

2

3

(-

1

3

)n（n∈N）．
所以

P 2k-P2k-1＞0 P2k+1-P2k＜0

所以偶数项比它相邻项大，
故选C．

点评：本题的考点是概率的应用，主要考查实际问题中的概率，将概率与数列有机结合是本题的亮点，同时考查数列递推关系的处理策略．