题目内容
已知数列log2（an-1）（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a2=5，则
+
+…+
=______．
| 1 |
| a2-a1 |
| 1 |
| a3-a2 |
| 1 |
| an+1-an |
设等差数列的公差为d，则d=log2（a2-1）-log2（a1-1）=1
∴log2（an-1）=log22+（n-1）×1=n
∴an=2n+1
则an+1-an=2n+1-2n=2n
∴
+
+…+
=
+
+…+
=
=1-
故答案为：1-
∴log2（an-1）=log22+（n-1）×1=n
∴an=2n+1
则an+1-an=2n+1-2n=2n
∴
| 1 |
| a2-a1 |
| 1 |
| a3-a2 |
| 1 |
| an+1-an |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 2n |
| ||||
1-
|
| 1 |
| 2n |
故答案为：1-
| 1 |
| 2n |
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