Question

已知函数. （14分）

(1)对于任意实数,恒成立,求的最大值;

(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.

 

Answer 1

 解:(1)f′(x)=3x²-9x+6=3(x-1)(x-2),

因为x∈(-∞,+∞),f′(x)≥m,         即3x²-9x+(6-m)≥0恒成立,

所以Δ=81-12(6-m)≤0,得,     即m的最大值为.

(2)因为当x＜1时,f′(x)＞0;当1＜x＜2时,f′(x)＜0;当x＞2时,f′(x)＞0.

所以当x=1时,取极大值,当x=2时,取极小值f(2)=2-a,

故当f(2)＞0或f(1)＜0时,方程=0仅有一个实根.

解得