题目内容

设f（x）=1+x+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ（x≠0，n∈N^*）的展开式中x项的系数为T_n，则

lim

n→∞

．

分析：根据题意，分析可得，f（x）=（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ中x的系数分别为1、C₂¹、C₃¹、…C_n¹，进而可求得则T_n，代入

lim

n→∞

，计算可得答案．

解答：解：根据题意，f（x）=（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ中x的系数分别为1、C₂¹、C₃¹、…C_n¹，
则T_n=1+C₂¹+C₃¹+…+C_n¹=1+2+3+…+n=

n(n+1)

；
则

lim

n→∞

，
故答案为

．

点评：本题考查二项式的系数性质、数列求和与极限的计算，有一定难度，要灵活运用这几方面知识．

练习册系列答案

学业加油站赢在假期济南出版社系列答案

设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当x∈[-2，0）时，f（x）= $数学公式$ -1，若在区间（-2，6）内的关于x的方程f（x）-logg_a（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是

设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当x∈[-2，0）时，f（x）=-1，若在区间（-2，6）内的关于x的方程f（x）-logga（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是