题目内容

函数y=sin⁴x+cos²x的最小正周期为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
π
D.
2π

B
分析：用二倍角公式化简原式，变成y═ $\text{[math]}$ cos4x+ $\text{[math]}$ ，再利用余弦函数关于周期性的性质可得答案．
解答：y=sin⁴x+cos²x
=（ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ cos4x+ $\text{[math]}$ ．
故最小正周期T= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选B
点评：本题主要考查三角函数的周期性的问题．转化成y=Asin（ωx+φ）的形式是关键．

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下面有五个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π．
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=

，k∈Z}．
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
④把函数y=3sin（2x+

）的图象向右平移

得到y=3sin2x的图象
⑤函数y=sin（x-

）在（0，π）上是减函数．
其中真命题的序号是

（写出所有真命题的编号）

下面有五个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π．
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=

，k∈Z|．
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
④把函数y=3sin(2x+

)的图象向右平移

得到y=3sin2x的图象
⑤函数y=sin(x-

)在（0，π）上是减函数
其中真命题的序号是

（（写出所有真命题的编号））

下面有五个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=

，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④若cos2α=

，则α=2kπ±

（k∈Z）；
⑤函数y=sin（x-

）在（0，π）上是减函数．
其中真命题的序号是

（写出所有真命题的编号）

（2012•武昌区模拟）给出以下4个命题：其中真命题的个数是（　　）
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=

，k∈Z}；
③把函数y=3sin(2x+

)的图象向右平移

个单位得到函数y=3sin2x的图象；
④函数y=sin(x-

)在区间[0，π]上是减函数．

有4个命题：①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=x的图象有三个公共点；
③把函数y=3sin(2x+

)的图象向右平移

得到y=3sin2x的图象；
④函数y=sin(x-

)在[0，π]上是减函数．
其中真命题的序号是

（填上所有真命题的序号）．