题目内容
设随机变量X的分布列P（X=
）=ak，（k=1、2、3、4、5）．
（1）求常数a的值；
（2）求P（X≥
）；
（3）求P（
＜X＜
）．
| k |
| 5 |
（1）求常数a的值；
（2）求P（X≥
| 3 |
| 5 |
（3）求P（
| 1 |
| 10 |
| 7 |
| 10 |
分析：（1）由随机变量X的分布列P（X=
）=ak，（k=1、2、3、4、5），知a+2a+3a+4a+5a=1，由此能求出a．
（2）由P（X=
）=
k，k=1，2，3，4，5．知P（X≥
）=P（X=
）+P（X=
）+P（X=1），由此能求出结果．
（3）由
＜X＜
，只有X=
，
，
时满足，由此能求出P（
＜X＜
）的值．
| k |
| 5 |
（2）由P（X=
| k |
| 5 |
| 1 |
| 15 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
（3）由
| 1 |
| 10 |
| 7 |
| 10 |
| 1 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 10 |
| 7 |
| 10 |
解答：解：（1）∵随机变量X的分布列P（X=
）=ak，（k=1、2、3、4、5），
∴a+2a+3a+4a+5a=1，
解得a=
．
（2）∵P（X=
）=
k，k=1，2，3，4，5．
∴P（X≥
）=P（X=
）+P（X=
）+P（X=1）
=
+
+
=
．
（3）∵
＜X＜
，只有X=
，
，
时满足，
∴P（
＜X＜
）=P（X=
）+P（X=
）+P（X=
）
=
+
+
=
．
| k |
| 5 |
∴a+2a+3a+4a+5a=1，
解得a=
| 1 |
| 15 |
（2）∵P（X=
| k |
| 5 |
| 1 |
| 15 |
∴P（X≥
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
=
| 3 |
| 15 |
| 4 |
| 15 |
| 5 |
| 15 |
| 4 |
| 5 |
（3）∵
| 1 |
| 10 |
| 7 |
| 10 |
| 1 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∴P（
| 1 |
| 10 |
| 7 |
| 10 |
| 1 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
=
| 1 |
| 15 |
| 2 |
| 15 |
| 3 |
| 15 |
| 2 |
| 5 |
点评：本题考查离散型随机变量的概率分布列的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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＝
(
＝1，2，3，4，5)．
的值；
；