题目内容

若P在曲线：y=x3-3x2+2x+5上移动，经过P点的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是
[0，
π
2
）∪[
3π
4
，π）
[0，
π
2
）∪[
3π
4
，π）
．
分析：求出原函数的导函数，配方后求出导函数的值域，则倾斜角的正切值的范围可求，则答案可求．
解答：解：由y=x3-3x2+2x+5，
所以y′=3x2-6x+2=3（x-1）2-1≥-1．
即tanα≥-1，由α∈[0，π）．
所以α∈[0，
π
2
）∪[
3π
4
，π）．
故答案为[0，
π
2
）∪[
3π
4
，π）．
点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，关键是区分在该点处还是过该点，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
若点P在曲线y=x3-3x2+（3-
3
）x+
3
4
上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）
A、[0，
π
2
）
B、[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）
C、[
2π
3
，π）
D、[0，
π
2
）∪（
π
2
，
2π
3
]
若点P在曲线y=x3-3x2+(3-
3
)x+
3
4
上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是
 
．
（2012•泰州二模）已知函数f（x）=-x3+x2，g（x）=alnx，a∈R．
（1）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求a的取值范围；
（2）设F（x）=
f(x)，x＜1
g(x)，x≥1
若P是曲线y=F（x）上异于原点O的任意一点，在曲线y=F（x）上总存在另一点Q，使得△POQ中的∠POQ为钝角，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．
若P在曲线：y=x3-3x2+2x+5上移动，经过P点的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是    ．

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