Question

已知圆C的参数方程为

x= 3 +2cosθ y=2sinθ

（θ为参数），若P是圆C与y轴正半轴的交点，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的极坐标方程．

Answer 1

分析：先将圆的参数方程化简成圆的标准方程，再利用圆心到直线的距离等于半径求出切线方程，再将由

y=ρsinθ x=ρcosθ

代入直线方程即可求得直线的极坐标方程．

解答：解：根据题意，圆C的参数方程为

x= 3 +2cosθ y=2sinθ

（θ为参数）

x= 3 +2cosθ y=2sinθ

?(x-

3

)2+y2=4，
可得点P（0，1），圆C在点P（0，1）的切线为y=

3

x+1，
由

y=ρsinθ x=ρcosθ

得所求的切线的极坐标方程：ρsinθ-

3

ρcosθ=1．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．