Question

如图：用A、B、C、D四类不同的元件连接成系统N，当元件A正常工作且元件B、C都正常工作，或当元件A正常工作且元件D正常工作时，系统N正常工作．已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为

2

3

，

3

4

，

3

4

，

4

5

．
（Ⅰ）求元件A不正常工作的概率；
（Ⅱ）求元件A、B、C都正常工作的概率；
（Ⅲ）求系统N正常工作的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）元件A不正常工作是元件A正常工作的对立事件，所以元件A不正常工作的概率为1减去正常工作的概率；
（Ⅱ）元件A、B、C都正常工作是三个相互独立事件同时发生；
（Ⅲ）系统N正常工作可分为A、B、C都正常工作和A、D正常但B、C不都正常工作两种情况，概率是两种情况的概率和．

解答：解：设元件A正常工作为事件A，元件B正常工作为事件B，元件C正常工作为事件C，元件D正常工作为事件D．
（Ⅰ）由元件A正常工作的概率P(A)=

2

3

，所以它不正常工作的概率P(

.

A

)=1-P(A)=

1

3

；
（Ⅱ）元件A、B、C都正常工作的概率P（A•B•C）=P（A）P（B）P（C）=

2

3

•

3

4

•

3

4

=

3

8

；
（Ⅲ）系统N正常工作可分为A、B、C都正常工作和A、D正常但B、C不都正常工作两种情况，
A、B、C都正常工作的概率为

3

8

，
A、D正常但B、C不都正常工作的概率为P(A•

.

B

•C•

.

D

)+P(A•B•

.

C

•D)+P(A•

.

B

•

.

C

•D)=

2

3

•

1

4

•

3

4

•

4

5

+

2

3

•

3

4

•

1

4

•

4

5

+

2

3

•

1

4

•

1

4

•

4

5

=

7

30

，
所以系统N正常工作的概率是

3

8

+

7

30

=

73

120

．

点评：本题考查了相互独立事件的概率乘法公式，解答此题的关键是熟记公式，并且能够正确分类，特别是（Ⅲ）中的两种情况，要做到不重不漏．