Question

已知函数f(x)=

1

3

x3+x，则不等式f（2-x²）+f（2x+1）＞0的解集是（　　）

• A、(-∞，-

  2

  -1)∪(

  2

  -1，+∞)
• B、(-

  2

  -1，

  2

  -1)
• C、（-∞，-1）∪（3，+∞）
• D、（-1，3）

Answer 1

分析：注意函数f(x)=

1

3

x3+x在定义域内是奇函数且是单调增函数，将不等式等价转化后，利用单调性来解．

解答：解：函数f(x)=

1

3

x3+x在定义域内是奇函数且是单调增函数，不等式即：f（2-x²）＞f（-2x-1），
∴2-x²＞-2x-1，即：x²-2x-3＜0，
∴-1＜x＜3，
故答案选D．

点评：本题中，函数表达式只说明函数是奇函数，且是增函数，没有必要根据f（x）的解析式求f（2-x²）和f（2x+1）得解析式．