Question

【题目】已知一元二次函数．

（1）写出该函数的顶点坐标；

（2）如果该函数在区间上的最小值为，求实数的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）根据二次函数的顶点坐标公式可求出二次函数图象的顶点坐标；

（2）分析二次函数的开口方向和对称轴，就对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，分析二次函数在区间上的增减性，可求出二次函数在上的最小值，从而可解出实数的值.

（1）由二次函数顶点的坐标公式，

顶点横坐标，顶点纵坐标.

所以抛物线的顶点坐标为；

（2）二次函数图象开口向上，对称轴为，在区间上的最小值，分情况：

①当时，即当时，二次函数在区间上随着的增大而增大，

该函数在处取得最小值，即，

解得，又，所以；

②当时，即当时，二次函数在区间上随着的增大而减小，在区间上随着的增大而增大，该函数在处取得最小值，即，

解得，舍去；

③当时，即当时，二次函数在区间上随着的增大而减小，

该函数在处取得最小值，即，

解得，又，解的.

综上，或.