Question

设f(x)=

1+x2

1-x2

，则f(

1

2

)+f(

1

3

)+f(-2)+f(-3)=

0

．

Answer 1

分析：法一：将

1

2

，

1

3

，-2，-3直接代入函数解析式，即可求出所求；
法二：先证明f（-x）+f（

1

x

）=

1+x2

1-x2

+

1+ 1 x2

1- 1 x2

=0，然后计算f(

1

2

)+f(

1

3

)+f(-2)+f(-3)的值．

解答：解：法一：f（

1

2

）=

1+ 1 4

1- 1 4

=

5

3

，f（

1

3

）=

1+ 1 9

1- 1 9

=

5

4

，f（-2）=

1+4

1-4

=-

5

3

，f（-3）=

1+9

1-9

=-

5

4

∴f(

1

2

)+f(

1

3

)+f(-2)+f(-3)=0
法二：f（-x）+f（

1

x

）=

1+x2

1-x2

+

1+ 1 x2

1- 1 x2

=0
∴f(

1

2

)+f(

1

3

)+f(-2)+f(-3)=0
故答案为：0

点评：本题主要考查了根据函数解析式求值，同时考查了计算能力，属于基础题．