题目内容

已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O为正方体中心，化简下列向量表达式．
（1）
AA1
+
BC
；    
（2）
AB
+
DD1
+
B1C1
；     
（3）
AB
+
1
2
（
CC1
+
A1D1
+
CD
）
分析：利用向量的多边形法则即可得出．
解答：解：（1）
AA1
+
BC
=
AA1
+
A1D1
=
AD1
；
（2）
AB
+
DD1
+
B1C1
=
AB
+
BB1
+
B1C1
=
AC1
；
（3）
AB
+
1
2
(
CC1
+
A1D1
+
CD
)=
AB
+
1
2
(
BB1
+
B1C1
+
C1D1)
=
AB
+
1
2
BD1
=
AO
（点O为体对角线的交点）．
点评：熟练掌握多边形法则是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在平面DD1C1C内，PD1=PC1=
2
．求证：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（　　）
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的动点．
（1）当E恰为棱CC1的中点时，试证明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一个点E，可以使二面角A1-BD-E的大小为45°？如果存在，试确定点E在棱CC1上的位置；如果不存在，请说明理由．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则四面体A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面积与该四面体表面积之比是
3
6
3
6
．
精英家教网已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．
（1）求证：C1O∥面AB1D1；
（2）求异面直线AD1与 C1O所成角的大小．

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