Question

某种海洋生物的身长f（t）（单位：米）与生长年限t（单位：年）满足如下的函数关系：
f（t）=

10

1+2-t+4

．（设该生物出生时的时刻t=0）
（1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米？
（2）该生物出生后第3年和第4年各长了多少米？并据此判断，这2年中哪一年长得更快．

Answer 1

分析：（1）根据函数表达式直接解不等式即可，
（2）计算f（2）和f（3）的值，然后比较大小即可．

解答：解：（1）设f（t）=

10

1+2-t+4

≥8，
即2-t+4≤

1

4

，
解得t≥6，
即该生物6年后身长可超过8米．
（2）由于f（3）-f（2）=

10

1+2

-

10

1+22

=

4

3

，
f（4）-f（3）=

10

1+1

-

10

1+2

=

5

3

，
∴第3年长了

4

3

米，第4年长了

5

3

米，
∴

5

3

＞

4

3

，
∴第4年长得快．

点评：本题主要考查与指数函数有关的性质的计算，要求熟练掌握指数函数的图象和性质．