题目内容

已知
a
=(1，-1)，
b
=(x+1，x)，且
a
与
b
的夹角为45°，则x的值为（　　）
分析：两个向量
a
=(x 1，y 1)， 
b
=(x 2，y 2)的数量积为
a
•
b
=x1x2+y1y2，又知数量积不含坐标的公式
a
•
b
=|
a
||
b
|cosθ，其中cosθ是两个向量的夹角．结合这两个公式可以建立关系式，得到关于x的方程，再解这个方程即可得到实数x的值．
解答：解：∵
a
=(1，-1)，
b
=(x+1，x)
∴
a
•
b
=（x+1）-x=1，|
a
|=
12+(-1) 2
=
2
，|
b
|=
(x+1)2+(x) 2
=
2x 2+2x+1

∵
a
与
b
的夹角为45°
∴
a
•
b
=|
a
||
b
|cos45°⇒1=
2
•
2x 2+2x+1
•
2
2

∴2x2+2x+1=1⇒x=0或x=-1
故选C
点评：本题考查了向量的数量积的概念，着重考查的是数量积与两个向量的夹角之间的关系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，数列{an}满足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），数列{bn}前n项和为Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）写出y=f （x）的表达式；
（2）判断数列{an}的增减性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，请说明理由．
已知
a
=(1，1，0)，
b
=(-1，0，2)，若向量k
a
+
b
与
ka
-2
b
互相垂直，则k的值为
2或-
5
2
2或-
5
2
．
已知A(1，1)，
AB
=(3，2)，则B点坐标为
（4，3）
（4，3）
．
已知a＞0，命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：设函数y=
2x-2a(x≥2a)
2a(x＜2a)
，函数y＞1恒成立，若p和q只有一个为真命题，则a的取值范围
0＜a≤
1
2
或a≥1
0＜a≤
1
2
或a≥1
．
已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，数列{an}满足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），数列{bn}前n项和为Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）写出y=f （x）的表达式；
（2）判断数列{an}的增减性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，请说明理由．

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