Question

用定义证明:

(1)函数f(x)=ax+b(a＜0,a、b为常数)在R上是减函数.

(2)函数g(x)=(k＜0,k为常数)在(-∞,0)上是增函数.

Answer 1

证明:(1)设任意的x₁、x₂∈R,且x₁＜x₂,?

则f(x₁)-f(x₂)=(ax₁+b)-(ax₂+b)=a(x₁-x₂),?

由x₁＜x₂及a＜0,得a(x₁-x₂)＞0.?

∴f(x₁)-f(x₂)＞0,即f(x₁)＞f(x₂).?

∴f(x)=ax+b(a＜0)在R上为减函数.?

(2)设x₁、x₂∈(-∞,0),且x₁＜x₂,?

则g(x₁)-g(x₂)=.?

∵x₁＜x₂＜0,

?

∴x₁x₂＞0,x₂-x₁＞0.

?

又k＜0,?

∴g(x₁)-g(x₂)＜0,?

即g(x₁)＜g(x₂).?

∴g(x)=  (k＜0)在(-∞,0)上为增函数.