题目内容
用定义证明:(1)函数f(x)=ax+b(a＜0,a、b为常数)在R上是减函数.
(2)函数g(x)=
(k＜0,k为常数)在(-∞,0)上是增函数.
证明:(1)设任意的x1、x2∈R,且x1＜x2,?
则f(x1)-f(x2)=(ax1+b)-(ax2+b)=a(x1-x2),?
由x1＜x2及a＜0,得a(x1-x2)＞0.?
∴f(x1)-f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2).?
∴f(x)=ax+b(a＜0)在R上为减函数.?
(2)设x1、x2∈(-∞,0),且x1＜x2,?
则g(x1)-g(x2)=.?
∵x1＜x2＜0,
?
∴x1x2＞0,x2-x1＞0.
?
又k＜0,?
∴g(x1)-g(x2)＜0,?
即g(x1)＜g(x2).?
∴g(x)= 
(k＜0)在(-∞,0)上为增函数.
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