Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=3+2a_n，
（1）求通项公式a_n；
（2）求前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）当n=1时，a₁=S₁=3+2a₁，解得a₁．当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，化为

an

an-1

=2．再利用等比数列的通项公式即可得出；
（2）利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答：解：（1）当n=1时，a₁=S₁=3+2a₁，解得a₁=-3．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3+2a_n-（3+2a_n-1），化为

an

an-1

=2．
∴数列{a_n}是以-3为首项，2为公比的等比数列，
∴an=-3×2n-1．
（2）由（1）可知：Sn=

-3(2n-1)

2-1

=-3•2ⁿ+3．

点评：本题考查了“当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”、等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．