Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：a₃=6，a₂+a₅=14．
（1）求a_n及S_n．
（2）令b_n=

4

an+1•an

(n∈N*)，求{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

解（1）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d．
则由已知

a3=6 a2+a5=14

，得出

a1+2d=6 2a1+5d=14

，解得

a1=2 d=2

，所以a_n=2+（n-1）×2=2n
S_n=n×2+

n(n-1)

2

×2=n²+n
（2）b_n=

4

2(n+1)•2n

=

1

(n+1)•n

=

1

n

-

1

n+1

和T_n=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）=1-

1

n+1

=

n

n+1