题目内容
甲船在岛B的正南方A处，AB=10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、21、5分钟 | ||
| D、2、15分钟 |
分析：设经过x小时距离最小，然后分别表示出甲乙距离B岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法可得到答案．
解答：
解：假设经过x小时两船相距最近，甲乙分别行至C，D如图示
可知BC=10-4x，BD=6X，∠CBD=120°
CD2=BC2+BD2-2BC×BD×cosCBD=（10-4x）2+36x2+2×（10-4x）×6x×
=28x2-20x+100
当x=
小时即
分钟时距离最小
故选A．
解：假设经过x小时两船相距最近，甲乙分别行至C，D如图示可知BC=10-4x，BD=6X，∠CBD=120°
CD2=BC2+BD2-2BC×BD×cosCBD=（10-4x）2+36x2+2×（10-4x）×6x×
| 1 |
| 2 |
=28x2-20x+100
当x=
| 5 |
| 14 |
| 150 |
| 7 |
故选A．
点评：本题主要考查余弦定理的应用，关键在于画出图象．属基础题．
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分钟 C．
分钟 D．2.15分钟
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