题目内容
已知{an}是等比数列，且公比q≠-1，Sn是{an}的前n项和，已知4S3=a4-2，4S2=5a2-2，则公比q=（ ）A．5
B．4
C．3
D．2
【答案】分析：把已知的等式左右两边相减，利用S3-S2=a3变形后，再利用等边数列的通项公式化简，根据a1与q不为0，两边同时除以a1q后，得到关于q的方程，求出方程的解即可得到公比q的值．
解答：解：由4S3=a4-2①，4S2=5a2-2②，
①-②得：4a3=a4-5a2，即4a1q2=a1q3-5a1q，
又a1≠0，q≠0，
∴q2-4q-5=0，即（q-5）（q+1）=0，
解得：q=5或q=-1（由q≠-1，故舍去），
则公比q=5．
故选A
点评：此题考查了等比数列的性质，通项公式及求和公式，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．
解答：解：由4S3=a4-2①，4S2=5a2-2②，
①-②得：4a3=a4-5a2，即4a1q2=a1q3-5a1q，
又a1≠0，q≠0，
∴q2-4q-5=0，即（q-5）（q+1）=0，
解得：q=5或q=-1（由q≠-1，故舍去），
则公比q=5．
故选A
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