Question

三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，PA=AC，则直线PC与平面PAB所成的角是（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

Answer 1

分析：由PA⊥平面ABC证出PA⊥AC，结合AB⊥AC可得AC⊥平面PAB，所以∠APC是直线PC与平面PAB所成的角．然后根据Rt△PAC是等腰直角三角形，可得∠APC=45°，即得直线PC与平面PAB所成角的大小．

解答：解：∵PA⊥平面ABC，AC?平面ABC，
∴PA⊥AC
又∵AB⊥AC，PA、AB是平面PAB内的相交直线
∴AC⊥平面PAB，
由此可得∠APC就是直线PC与平面PAB所成的角
∵Rt△PAC中，∠PAC=90°，PA=AC，
∴∠APC=45°，即得直线PC与平面PAB所成的角等于45°
故选：C

点评：本题在特殊三棱锥中，求直线与平面所成角的大小．着重考查了直线与平面垂直的判定与性质、直线与平面所成角的定义及求法等知识，属于基础题．