Question

给定抛物线C：y²=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点。

（Ⅰ）设l的斜率为1，求与的夹角的大小；

（Ⅱ）设，若λ∈[4,9]，求l在y轴上截距的变化范围.

Answer 1

本小题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及解析几何的基本方法、思想和综合解题能力。满分12分。

解：（Ⅰ）C的焦点为F（1，0），直线l的斜率为1，所以l的方程为

将代入方程，并整理得  

设则有  

所以夹角的大小为

（Ⅱ）由题设 得  

① ②

即

由②得，  ∵    ∴③

联立①、③解得，依题意有

∴又F（1，0），得直线l方程为

  

当时，l在方程y轴上的截距为

由     可知在[4，9]上是递减的，

∴

直线l在y轴上截距的变化范围为