Question

若2a²＋6b²＝3，求证：｜a＋b｜≤.

 

Answer 1

答案：
解析：

选题意图：本题考查换元法在不等式证明中的应用. 证明：∵2a2＋6b2＝3，∴＝1. 可设a＝sinα，＝cosα，α∈［0，2π. ∴a＝ ∴｜a＋b｜＝｜sinα＋cosα｜ ＝｜α＋α｜＝｜sin(α＋)｜≤ ∴｜a＋b｜≤ < 说明：对于ｍa2＋nb2＝c，ｍ、n、c为正常数，a、b为变数，可施行如下三角变换：①右边变1，②令.θ∈[0,2π）(若n＜0，其余条件不变时，可设.