题目内容
已知数列{an}满足an=
(n≥2，n∈N*)，且{an}前2014项的和为403，则数列{an•an+1}的前2014项的和为（ ）
| 5an-1-2 |
| an-1-5 |
分析：由an=
(n≥2，n∈N*)，求前几项可发现数列{an}的周期，由a1+a2+…+a2014=403及周期可求a1+a2，然后由已知得a2=
，整理可得a1a2=5（a1+a2）-2，代入可求
| 5an-1-2 |
| an-1-5 |
| 5a1-2 |
| a1-5 |
解答：解：设a1=x
∵an=
(n≥2，n∈N*)
∴a2=
，a3=
=x，a4=
∴数列{an}是以2为周期的数列
∴a1+a2+…+a2014=1007（a1+a2）=403
∴a1+a2=
∵an=
(n≥2，n∈N*)，
∴a2=
整理可得a1a2=5（a1+a2）-2=
∴a1a2+a2a3+…+a2014a2015
=2014a1a2=2
故选C
∵an=
| 5an-1-2 |
| an-1-5 |
∴a2=
| 5x-2 |
| x-5 |
5•
| ||
|
| 5x-2 |
| x-5 |
∴数列{an}是以2为周期的数列
∴a1+a2+…+a2014=1007（a1+a2）=403
∴a1+a2=
| 403 |
| 1007 |
∵an=
| 5an-1-2 |
| an-1-5 |
∴a2=
| 5a1-2 |
| a1-5 |
整理可得a1a2=5（a1+a2）-2=
| 1 |
| 1007 |
∴a1a2+a2a3+…+a2014a2015
=2014a1a2=2
故选C
点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的和，解题的关键是根据已知递推公式发现数列的周期性．
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