Question

（2012•惠州模拟）已知

x-4y≥-4 3x+5y≤15 x≥1，y≥-2

，则z=

y-1

x+2

的最大值为

5

37

．

Answer 1

分析：先画出满足条件

x-4y≥-4 3x+5y≤15 x≥1，y≥-2

的可行域，再根据z=

y-1

x+2

表示可行域内任一点与点（-2，1）连线的斜率，借助图形分析出满足条件的可行域内点的坐标，代入z=

y-1

x+2

即可得到答案．

解答：解：满足不等式组

x-4y≥-4 3x+5y≤15 x≥1，y≥-2

的可行域如下图所示：
∵z=

y-1

x+2

表示可行域内任一点Q与点P（-2，1）连线的斜率，
由

x-4y=-4 3x+5y=15

得A（

40

17

，

27

17

）
由图可知当x

40

17

，y=

27

17

时，z=

y-1

x+2

有最大值

5

37

．
故答案为

5

37

．

点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中根据已知中的约束条件画出满足条件的可行域，进而利用数形结合分析满足条件的点的坐标，是解答本题的关键