题目内容
已知函数f(x)=2sin(x+| α |
| 2 |
| α |
| 2 |
| 3 |
| α |
| 2 |
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若0≤α≤π，求使f（x）为偶函数的α的值．
分析：（1）f（x）=sin（2x+α）+
cos（2x+α）+
=2sin（2x+α+
）+
，最小正周期为
=π．
（2）要使f（x）=2sin（2x+α+
）+
为偶函数，α+
=kπ+
，k∈z，根据α的范围，求出α的大小．
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 2π |
| 2 |
（2）要使f（x）=2sin（2x+α+
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解答：解：（1）f（x）=sin（2x+α）+
cos（2x+α）+
=2sin（2x+α+
）+
，
故最小正周期为
=π．
（2）若0≤α≤π，要使f（x）=2sin（2x+α+
）+
为偶函数，α+
=kπ+
，k∈z，
∴α=kπ+
，再根据0≤α≤π，可得 α=
．
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
故最小正周期为
| 2π |
| 2 |
（2）若0≤α≤π，要使f（x）=2sin（2x+α+
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴α=kπ+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
点评：本题考查两角和正弦公式，正弦函数的周期性、奇偶性，求出f（x）的解析式为2sin（2x+α+
）+
，是解题的关键．
| π |
| 3 |
| 3 |
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