Question

在△ABC中，若，则△ABC的形状为

1. A.
   直角三角形
2. B.
   等腰三角形
3. C.
   等边三角形
4. D.
   等腰直角三角形

Answer 1

C
分析：先由向量垂直的条件得，即，同理得：，得到：AB=AC，再由余弦定理得：cosA=，从而有=，?a=b．最后综上所述，△ABC的形状为等边三角形．
解答：∵，
∴，
即，
又∵同理得：
，
∴=，∴AB=AC，
代入得：，
设AB=c，AC=b，BC=a，
∴cosA= 且c=b
由余弦定理得：
cosA=，
∴=，?a=b．
综上所述，△ABC的形状为等边三角形
故选C．
点评：本题主要考查了向量在几何中的实际应用，考查了学生的计算能力和对向量的综合掌握，属于基础题．