题目内容
如图，在棱长为2的正方体ABCD－
中，M为AB的中点，E为
的中点，(说明：原图没有线段BC1，EO，AC1，请你自己在使用时将图修改一下)
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求点M到平面DB
C的距离；
（Ⅲ）求二面角M－B1C－D的大小。
解：（Ⅰ）连接
，依题意可得
为的中点，连接
，设交
于点
，
又
为
的中点，
∴
．
在正方形
中，
，
∴
．
（Ⅱ）
，
，
面
，又
，
面，∴
为所求距离．
又正方体的棱长为
，
，
．
因此，点到平面的距离为
．
（也可由体积相等
，求得距离为
）
（Ⅲ）连接
，
，则
，而，∴
，
由（Ⅱ）知
面，∴为在平面内的射影，
由三垂线定理知
，
所以
为二面角
的平面角．
在
中，
，
，
．
所以，二面角的大小为
．
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