题目内容
（1）已知
，
，求证：
；
（2）已知
，
，求证：
；
并类比上面的结论写出推广后的一般性结论（不需证明）.
（1）证明书详见解析；（2）证明详见解析；（3）结论推广为：
，则
．
解析试题分析：（1）由均值不等式
即可证明；（2）注意到：
，故可考虑用柯西不等式得到
，进而得出所要证明的不等式；（3）观察（1）（2）所给条件
，
，可想到任意
个正数的条件为，而（1）（2）的结论都是对应数的倒数之和大于等于1，所以结论为：.
（1）因为且
所以由基本不等式可得
，再根据倒数法则可得；
（2）因为，
所以由柯西不等式可得即
，所以
（3）一般性结论为：，则．
考点：1.基本不等式；2.柯西不等式；3.归纳推理.
练习册系列答案
相关题目
、
与桥面
垂直，通过测量得知
，
，当
为
.
达到最大.
是椭圆
的一个顶点，
的长轴是圆
的直径，
、
是过点
且互相垂直的两条直线，其中
于
、
两点，
.
面积的最大值及取得最大值时直线
，
，
为正实数，若
，求证：
.
．已知区域
的面积为
，点集
在坐标系中对应区域的面积为
，则
的值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
对于一切正数
、
恒成立，则实数
的最小值为