Question

已知函数f(x)=2cos(-x)［sin(π-x)+sin(+x)］+1,x∈R.

(1)求函数f(x)的单调减区间;

(2)求函数f(x)在区间［,］上的最小值和最大值.

Answer 1

解:(1)f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1=sin2x-cos2x=sin(2x),

∴函数f(x)的单调减区间满足2kπ+≤2x≤2kπ+,k∈Z,

即kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.

∴函数f(x)的单调减区间为［kπ+,kπ+］,k∈Z.

(2)当x∈［,］时,2x∈［0,］,

∴当2x=,即x=时,函数取最小值为2sin=-1,

当2x=,即x=时,函数取最大值为sin=.