Question

要建造一座跨度为16米，拱高为4米的抛物线拱桥，建桥时，每隔4米用一根柱支撑，两边的柱长应为 ________米．

Answer 1

1
分析：先设出抛物线的方程，利用跨度和拱高推断出点（8，-4）为抛物线上，代入抛物线方程求得p，则抛物线的方程可得，把x=4代入即可求得柱子的高度．
解答：由题意知，设抛物线的方程为x²=-2py（p＞0），又抛物线的跨度为16，拱高为4，所以点（8，-4）为抛物线上的点，代入求得p=8．即抛物线方程为x²=-16y．
所以当x=4时，y=-1，
所以柱子的高度为1米．
故答案为1．
点评：本题主要考查了抛物线的应用和抛物线的标准方程．解应用题需要把文字语言转化为形式化数学语言．本题就是要介入一个抛物线方程，利用抛物线的性质来解决问题．