题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知bcosC=（2a-c）cosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a，b，c成等比数列，试确定△ABC的形状．
（1）求角B的大小；
（2）若a，b，c成等比数列，试确定△ABC的形状．
（1）∵bcosC=（2a-c）cosB
∴由正弦定理得，sinBcosC=（2sinA-sinC）cosB，
sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，
sin（B+C）=2sinAcosB，
∵B+C=π-A，∴sin（B+C）=sinA，
∴cosB=
，则B=60°；
（2）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，
由（1）得，B=60°，
根据余弦定理得，b2=a2+c2-2accosB，
∵b2=ac，∴ac=a2+c2-ac，即（a-c）2=0，
∴a=c，
故三角形是等边三角形．
∴由正弦定理得，sinBcosC=（2sinA-sinC）cosB，
sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，
sin（B+C）=2sinAcosB，
∵B+C=π-A，∴sin（B+C）=sinA，
∴cosB=
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（2）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，
由（1）得，B=60°，
根据余弦定理得，b2=a2+c2-2accosB，
∵b2=ac，∴ac=a2+c2-ac，即（a-c）2=0，
∴a=c，
故三角形是等边三角形．
练习册系列答案
华东师大版一课一练系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |