题目内容

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若 $数学公式$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

解：（I）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+n-（n-1）²-（n-1）=2n，
当n=1时，a₁=2也适合上式，
∴a_n=2n．
（II）由（I）知， $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
分析：（I）当n大于等于2时，利用前n项的和减去前n-1项的和得到数列的通项公式，然后把n=1代入验证；
（II）把数列a_n的通项公式代入到 $\text{[math]}$ 中化简，然后列举出数列b_n的各项，得到数列b_n的前n项和为一个等比数列和一个等差数列的和，分别利用求和公式求出即可．
点评：考查学生会利用做差求数列的通项公式，灵活运用等比、等差数列的前n项和的公式化简求值．