题目内容
（2013•顺义区二模）已知双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)的离心率为
，顶点与椭圆
+
=1的焦点相同，那么该双曲线的焦点坐标为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
2
| ||
| 3 |
| x2 |
| 8 |
| y2 |
| 5 |
(±2
，0)
| 2 |
(±2
，0)
，渐近线方程为| 2 |
y=±
x
| ||
| 3 |
y=±
x
．
| ||
| 3 |
分析：求得椭圆的焦点，求得双曲线的顶点，从而可得几何量，即可求得双曲线的焦点坐标、渐近线方程．
解答：解：∵椭圆
+
=1的焦点为（±
，0）
∴双曲线的顶点为（±
，0），离心率为
，
∴a=
，
=
，
∴c=2
，∴b=
=
∴该双曲线的焦点坐标为 (±2
，0)，渐近线方程为 y=±
x．
故答案为：(±2
，0)，y=±
x．
| x2 |
| 8 |
| y2 |
| 5 |
| 3 |
∴双曲线的顶点为（±
| 3 |
2
| ||
| 3 |
∴a=
| 3 |
| c | ||
|
2
| ||
| 3 |
∴c=2
| 2 |
| c2-a2 |
| 5 |
∴该双曲线的焦点坐标为 (±2
| 2 |
| ||
| 3 |
故答案为：(±2
| 2 |
| ||
| 3 |
点评：本题考查椭圆、双曲线的几何性质，考查双曲线的标准方程，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目