Question

已知a为实数,=(x²-4)(x-a).

(1)求导数;

(2)若=0,求在［-2,2］上的最大值和最小值;

(3)若在(-∞,-2］和［2,+∞)上都是递增的,求a的取值范围.

Answer 1

分析:利用求最值的基本方法求解.

解：(1)由原式得=x³-ax²-4x+4a,

∴=3x²-2ax-4.

(2)由=0得a=,

此时有=(x²-4)(x-),=3x²-x-4.

由=0得x=或x=-1.

又=-,=,=0,=0,

所以在［-2,2］上的最大值为,最小值为-.

(3)=3x²-2ax-4的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线,

由条件得≥0,≥0,

即4a+8≥0,8-4a≥0.

所以-2≤a≤2.所以a的取值范围为［-2,2］.

点评：本题主要考查函数,导数,不等式等基础知识,考查推理和知识的综合应用的能力.