Question

函数，则函数f（x）的增值区间为（ ）
A．（-∞，1）
B．（1，+∞）
C．（-∞，-1）
D．（3，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由已知中函数的解析式，先确定函数的定义域，进而根据二次函数和对数函数的性质，分别判断内，外函数的单调性，进而根据复合函数“同增异减”的原则，得到答案．
解答：解：函数的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞）
令t=x²-2x-3，则y=log_0.5t
∵y=log_0.5t为减函数
t=x²-2x-3的单调递减区间是（-∞，-1），单调递增区间是（3，+∞）
故函数的单调递增区间是（-∞，-1）
故选C．
点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的单调区间，复合函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键，解答时易忽略函数的定义域而错解为：（-∞，1）或（-∞，1]．