题目内容

若Sn=
1
12+2
+
1
22+4
+
1
32+6
+…+
1
n2+2n
（n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=______．
因为
1
n2+2n
=
1
2
 (
1
n
-
1
n+2
)，
所以Sn=
1
12+2
+
1
22+4
+
1
32+6
+…+
1
n2+2n

=
1
2
(
1
1
-
1
3
+
1
2
-
1
4
+
1
3
-
1
5
+…+
1
n
-
1
n+2
)
=
1
2
(1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
)．
所以
lim
n→∞
Sn=
lim
n→∞
 
1
2
(1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
)=
1
2
(1+
1
2
)=
3
4
．
故答案为：
3
4
．
练习册系列答案
相关题目
（2009•卢湾区二模）设数列{an}的前n项之和为Sn，若Sn=
1
12
(an+3)2（n∈N*），则{an}（　　）
已知某个等比数列前n项的和为Sn，若Sn=2，S3n-Sn=12，则S6n-S3n=
-378或112
-378或112
．
（2006•广州二模）若Sn=
1
12+2
+
1
22+4
+
1
32+6
+…+
1
n2+2n
（n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
3
4
3
4
．
设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=
1
2
+log2
x
1-x
图象上任意两点，且
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)，已知点M的横坐标为
1
2
．
（1）求点M的纵坐标；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，
①求Sn；
②已知
1
12
，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn≤λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的最小正整数值．

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