如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E.F分别在BB1.DD1上,且AE⊥A1B,AF⊥A1D.则下列结论中正确的个数是①A1C⊥AE ②A1C⊥EF ③A1C⊥AFA.0 B.1 C.2 D.3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图,在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,点E、F分别在BB₁、DD₁上,且AE⊥A₁B,AF⊥A₁D.则下列结论中正确的个数是( )

①A₁C⊥AE ②A₁C⊥EF ③A₁C⊥AF

A.0 B.1 C.2 D.3

解析:因为CB⊥平面A₁B,

所以A₁C在平面A₁B上的射影为A₁B.

由A₁B⊥AE,AE平面A₁B,得A₁C⊥AE.

同理可证A₁C⊥AF.

因为AF∩AE=A,所以A₁C⊥平面AEF.

∴A₁C⊥AE,A₁C⊥EF,A₁C⊥AF.

答案:D

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