题目内容
已知x，y，z∈R，则“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的
- A.充分不必要条件
- B.必要不充分条件
- C.充要条件
- D.既不充分也不必要条件
A
分析：由等差中项的定义可得2lgy=lgx+lgz，进而可得y2=xz，可得y是x，z的等比中项；而取x=z=1，y=-1时，满足y是x，z的等比中项，但推不出等差中项，由充要条件的定义可得答案．
解答：由lgy为lgx，lgz的等差中项可得，2lgy=lgx+lgz，
化简可得lgy2=lgxz，即y2=xz，故y是x，z的等比中项；
但当y是x，z的等比中项时，不能推出lgy为lgx，lgz的等差中项，
比如取x=z=1，y=-1，当然满足y是x，z的等比中项，
但此时lgy无意义，更谈不上lgy为lgx，lgz的等差中项了，
故“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的充分不必要条件，
故选A
点评：本题考查充要条件的判断，涉及等差中项和等比中项以及对数的运算，属基础题．
分析：由等差中项的定义可得2lgy=lgx+lgz，进而可得y2=xz，可得y是x，z的等比中项；而取x=z=1，y=-1时，满足y是x，z的等比中项，但推不出等差中项，由充要条件的定义可得答案．
解答：由lgy为lgx，lgz的等差中项可得，2lgy=lgx+lgz，
化简可得lgy2=lgxz，即y2=xz，故y是x，z的等比中项；
但当y是x，z的等比中项时，不能推出lgy为lgx，lgz的等差中项，
比如取x=z=1，y=-1，当然满足y是x，z的等比中项，
但此时lgy无意义，更谈不上lgy为lgx，lgz的等差中项了，
故“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的充分不必要条件，
故选A
点评：本题考查充要条件的判断，涉及等差中项和等比中项以及对数的运算，属基础题．
练习册系列答案
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[选做题]在下面A，B，C，D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．