Question

下列命题中，真命题是（　　）

• A．?x∈[0，

  π

  2

  ]，sinx+cosx≥2
• B．?x∈（3，+∞），x²≤2x+1
• C．?x∈R，x²+x=-1
• D．?x∈(0，

  π

  2

  )，x＞sinx

Answer 1

分析：利用三角函数值判断A的正误；二次函数的判断B的正误；利用二次函数的最小值判断C的正误；通过单位圆判断D的正误．

解答：解：sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，所以A不正确；
因为x²-2x-1＞0，x∈（3，+∞），所以B不正确；
因为x²+x+1＞0，所以?x∈R，x²+x=-1不正确；
利用单位圆可知?x∈(0，

π

2

)，x＞sinx，成立．
故选D．

点评：本题考查特称命题与全称命题的判断，基本知识的应用．