Question

高二·二班学生每周用于数学学习的时间x(单位：h)与数学成绩y(单位：分)之间有如下数据：

x	24	15	23	19	16	11	20	16	17	13
y	92	79	97	89	64	47	83	68	71	59

    某同学每周用于数学学习的时间为18 h，试预测该生数学成绩.

Answer 1

思路分析：本题考查两个有相关关系的变量间的关系.两个有相关关系的变量间的关系可以用线性回归直线方程来表示，而对总体的估计可由直线方程来帮助解决.

解：因为学习时间与学习成绩间具有相关关系，可以列出下表，并用科学计算器进行计算.

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
xi	24	15	23	19	16	11	20	16	17	13
yi	92	79	97	89	64	47	83	68	71	59
xiyi	2 208	1 185	2 231	1 691	1 024	517	1 660	1 088	1 207	767
=17.4,=74.9,=3 182,=58 375,=13 578

于是可得b=≈3.53，

a=-b=74.9-3.53×17.4≈13.5.

因此可求得回归直线方程为=3.53x+13.5.

当x=18时，=3.53×18+13.5=77.04≈77.

故该同学预计可得77分左右.

    方法归纳 本题数据表中，自变量x的取值没有按从大到小排列，这更接近实际，对结论没有任何影响.从表中可以看出：同样是每周16 h学数学，一位同学成绩是64分，另一位却是68分，这反映了y与x只有相关关系，没有函数关系.